风险度量和管理是金融和保险业关注的关键问题之一。在本课题中,我们研究了一些具有相关风险的精算和金融模型。我们主要关注在精算学中最常用的一种风险度量,即破产概率。
为了利用索赔和保费的过去信息去预测它们其中之一的将来。我们提出把Granger的因果模型应用到保险模型中。对这样一类较合理的模型我们运用鞅方法得到了破产概率的上界及其在某些特殊情况下的解析解。在破产概率的研究中,上界给出了破产概率的一个保守估计,这在应用中通常已经足够了。我们研究的另一类具有相关风险的保险模型是假定索赔依赖于索赔时间。对于这一类模型,问题归结为解一个具有时间滞后的微分积分方程。对这类模型我们也得到了破产概率的上界。在特殊情况下,我们得到了破产概率的解析解。我们还研究了具有投资收入的风险模型。取得了关于破产概率和绝对破产概率的上界及其在某些特殊情况下的解析解。
资产最优投资是金融中非常重要的问题,我们假定资产价格依赖了一个Markov链。Markov链的状态代表经济环境。在 |