对于金融机构来说，分红策略已经成为一个日益重要的议题。由于分红策略在实际应用中的重要性，我们需要认真地研究它对保险行业的影响。实际上，在半个世纪之前人们已经开始考虑分红问题了。在本项目中我们考虑三种分红策略。有界分红策略是指当盈余超过一定的水平（即上界）后，直到新的索赔到来之前，高于上界的盈余全部作为红利分出去。带阈限分红策略是对有界分红策略的一个改进，即当盈余大于阈值时就以一个小于保费率的比率来分红。另一种有趣的分红策略叫做随机分红策略，即当盈余大于预定的阈值时保险公司以一定的概率来决定如何分红。

为使得破产分析更加有意义，我们不但在基本保险风险模型中分别引入上述三种分红策略，而且还特别增加另外一些实务元素。我们考虑的基本风险模型包括复合二项模型、复合泊松模型、更新模型等，要增加的实务元素包括借贷利息、延迟赔付、相依结构、扩散、投资回报等。我们主要研究在各种模型下的罚金折现期望函数。该函数涵盖了很多与破产有关的量，如破产概率、破产时间的拉普拉斯变换、以及与破产前盈余额和破产时亏损额有关的分布。关于研究成果，我们得到了每种模型下的罚金折现期望函数的精确表达式，并且讨论了最优分红，及相依结构对最优分红的影响。

在本项目的完成过程中，我们使用了多种数学技巧，包括经典风险理论、生成函数技巧、积分微分方程、拉普拉斯变换、马尔科夫理论、更新理论等等。本项目的一系列成果已经发表在国际主流的精算和概率期刊上。我们的研究成果已在文献中多次被引用。我们期望，本项目的完成不但对该问题的进一步深入研究大有帮助，而且给精算从业者提供了更多重要的专业见解。

袁锦泉教授
统计与精算学系
香港大学
kcyuen@hku.hk