風險度量和管理是金融和保險業關注的關鍵問題之一。在本課題中，我們研究了一些具有相關風險的精算和金融模型。我們主要關注在精算學中最常用的一種風險度量，即破產概率。
為了利用索賠和保費的過去信息去預測它們其中之一的將來。我們提出把Granger的因果模型應用到保險模型中。對這樣一類較合理的模型我們運用鞅方法得到了破產概率的上界及其在某些特殊情況下的解析解。在破產概率的研究中，上界給出了破產概率的一個保守估計，這在應用中通常已經足夠了。我們研究的另一類具有相關風險的保險模型是假定索賠依賴於索賠時間。對於這一類模型，問題歸結為解一個具有時間滯後的微分積分方程。對這類模型我們也得到了破產概率的上界。在特殊情況下，我們得到了破產概率的解析解。我們還研究了具有投資收入的風險模型。取得了關於破產概率和絕對破產概率的上界及其在某些特殊情況下的解析解。
資產最優投資是金融中非常重要的問題，我們假定資產價格依賴了一個Markov鏈。Markov鏈的狀態代表經濟環境。在Markowitz均值一方差框架下，我們得到了有效前沿資產組合。我們還運用隨機序的方法和工具對最優投資策略作了深入分析、並得到了很好的結果。據我們所知，是我們首次把隨機序的方法引入資產最優投資和消費的研究中。 |
