對於金融機構來說，分紅策略已經成為一個日益重要的議題。由於分紅策略在實際應用中的重要性，我們需要認真地研究它對保險行業的影響。實際上，在半個世紀之前人們已經開始考慮分紅問題了。在本
項目中我們考慮三種分紅策略。有界分紅策略是指當盈餘超過一定的水平（即上界）後，直到新的索賠到來之前，高於上界的盈餘全部作為紅利分出去。帶閾限分紅策略是對有界分紅策略的一個改進，即當盈餘大於閾值時就以一個小於保費率的比率來分紅。另一種有趣的分紅策略叫做隨機分紅策略，即當盈餘大於預定的閾值時保險公司以一定的概率來決定如何分紅。

為使得破產分析更加有意義，我們不但在基本保險風險模型中分別引入上述三種分紅策略，而且還特別增加另外一些實務元素。我們考慮的基本風險模型包括復合二項模型、復合泊松模型、更新模型等，要增加的實務元素包括借貸利息、延遲賠付、相依結構、擴散、投資回報等。我們主要研究在各種模型下的罰金折現期望函數。該函數涵蓋了很多與破產有關的量，如破產概率、破產時間的拉普拉斯變換、
以及與破產前盈餘額和破產時虧損額有關的分布。關於研究成果，我們得到了每種模型下的罰金折現期望函數的精確表達式，並且討論了最優分紅，及相依結構對最優分紅的影響。

在本項目的完成過程中，我們使用了多種數學技巧，包括經典風險理論、生成函數技巧、積分微分方程、拉普拉斯變換、馬爾科夫理論、更新理論等等。本項目的一系列成果已經發表在國際主流的精算和概率期刊上。我們的研究成果已在文獻中多次被引用。我們期望，本項目的完成不但對該問題的進一步深入研究大有幫助，而且給精算從業者提供了更多重要的專業見解。

袁錦泉教授
統計與精算學系
香港大學
kcyuen@hku.hk